had better, should

どちらも「～したほうがよい」と訳しますが、基本的な使い分けは以下のとおり。

had better … 「やらないと悪いほうへことが進むことになる」

should … 「やらなくてもいいけどやったほうがよい」

「怪我をした場合に医者にいったほうがよい」の場合は「had better」、「念のため確認の電話を入れたほうがよい」の場合は「should」見たいな感じで。